மையத்தை நோக்கிச் செல்வோமா?

மையத்தை நோக்கிச் செல்வோமா?

நாம் எங்குச் சுற்றினாலும் கடைசியில் வீட்டை நோக்கி வந்துதானே ஆக வேண்டியிருக்கிறது. அதாவது மையத்தை நோக்கி. அதனால்தான் வாழ்க்கை ஒரு வட்டம் என்று சொல்கிறார்களோ என்னவோ?

மைய நிலைக்கு வருவதோடு, மைய நிலையை அறிந்து கொள்வது வாழ்க்கையின் எல்லா துறைகளிலும் முக்கியமானதாக இருக்கிறது. இதற்கென்று கணிதம் பிரசவித்த குழந்தைதான் புள்ளியியல் எனலாம்.

அதன் அடிப்படை மையநிலையில்தான் தொடங்குகிறது.

மழைப் பெய்வதை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். கூடுதலாகவோ, குறைவாகவோ ஒவ்வொரு ஆண்டும் பெய்கிறது. இருந்தாலும் ஒவ்வோர் ஆண்டிலும் சராசரி மழைப்பொழிவு எவ்வளவு என்பதை அறிய வேண்டிய தேவை இருக்கிறதல்லவா!

நீங்கள் வாங்கும் மதிப்பெண்களை ஒவ்வொரு பாடமாகச் சொல்கிறீர்கள். கடைசியில் அது கிடக்கட்டும் சராசரி மதிப்பெண் (ஆவரேஜ் மார்க்) எவ்வளவு என்ற வார்த்தையை விடாமல் இருக்கிறார்களா? அட ஆமாம் என்கிறீர்களா?

இப்படி எல்லாவற்றிலும் இந்த சராசரி முக்கியமான இடத்தை வகிக்கிறது. அதுசரி இதென்ன சராசரி என்கிறீர்களா?

எத்தனை எண்கள் கொடுத்திருக்கிறார்கள் என்று பாருங்கள். அத்தனையையும் கூட்டிக் கொள்ளுங்கள். கூட்டிக் கொண்டீர்களா? இப்போது எத்தனை எண்களைக் கூட்டிக் கொண்டீர்களோ அந்த எண்ணிக்கையால் கூட்டுத்தொகையை வகுத்து விடுங்கள். அதுதான் சராசரி.

உதாரணத்துக்கு 1, 2, 3, 4, 5 என்ற ஐந்து எண்களை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இந்த ஐந்து எண்ணையும் வட்டினால் 15 என்று சொல்லி விடுவீர்கள். இதற்கான சூத்திரத்தை (n(n+1)/2 என்றுதான் நாம் வருவித்து இருக்கிறோமே. இப்போது இந்த 15 ஐ ஐந்தால் வகுத்து விடுங்கள். ஏனென்றால் நாம் ஐந்து எண்களைத்தானே கூட்டியிருக்கிறோம். 3 என்று வருகிறதா? இதுதான் சராசரி.

ஆகா எளிமையாக இருக்கிறது என்கிறீர்களா? இதே போல உங்கள் வகுப்பில் உள்ள மாணவர்களுடைய உயரங்களின் சராசரியைக் காண வேண்டும். என்ன செய்வீர்கள்? ஒவ்வொருவரின் உயரத்தையும் கண்டுபிடித்து எழுதிக் கொண்டு அத்தனையையும் கூட்டிக் கொண்டு எத்தனை பேரின் உயரங்களைக் கூட்டிக் கொண்டீர்களோ அந்த எண்ணிக்கையால் கூட்டுத்தொகையை வகுக்க வேண்டும் என்றுதானே சொல்கிறீர்கள்.

அத்துடன் இப்படிச் செய்ய சில மணி நேரங்களாவது தேவைப்படும் என்கிறீர்களா? கவலைப்படாதீர்கள். அதற்கும் ஒரு வழி இருக்கிறது. உங்கள் வகுப்பு மாணவர்களை உயரப்படி வரிசையாக நிறுத்துங்கள். அவர்களில் வரிசையின் நடுவில் இருப்பவரை மட்டும் அழைத்து அவரின் உயரத்தை மட்டும் அளந்து சொல்லுங்கள். அதுதான் அங்கே சராசரி. ஆனால் இந்தச் சராசரியை இடைநிலை என்பார்கள்.

இது சரியாக வருமா என்றால் சரியாக வரும்.

உதாரணத்துக்கு நாம் மேலே சராசரி காண எடுத்துக் கொண்ட 1, 2, 3, 4, 5 என்ற எண் தொகுப்பை அப்படியே எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அங்கே மாணவர்களை உயரப்படி நிறுத்தியதைப் போல இங்கே எண்களை ஏறு வரிசையிலோ அல்லது இறங்கு வரிசையிலோ நிறுத்துங்கள் அதாவது எழுதுங்கள். மையமாக உள்ள எண்ணை எடுத்துப் பாருங்கள்.

நாம் எடுத்துக் கொண்ட 1, 2, 3, 4, 5 என்ற எண் தொகுப்பு ஏறு வரிசையில்தானே இருக்கிறது. அப்படியானால் இதில் நடுவில் அதாவது மையமாக உள்ளள எண்ணைப் பாருங்கள். 3 தானே? இதுதானே நாம் கண்டுபிடித்த சராசரியும். ஆக ஒத்து வருகிறது பாருங்கள்.

அப்புறம் இன்னொரு மையநிலை அளவும் இருக்கிறது.

அதற்கு முன்பு உங்களை ஒரு கடைக்குக் கூட்டிச் செல்ல வேண்டும்.

ஒரு செருப்புக்கடைக்கு வாருங்களேன். அங்கே எல்லா எண்ணிலுமான செருப்புகள் தேவை என்றாலும் எல்லா எண்ணிலும் ஏகப்பட்ட செருப்புகளை வாங்கி வைத்தால் முதல் முடங்கி விடும் அல்லவா? ஆகவே செருப்புக்கடைக்காரர் என்ன செய்வார் தெரியுமா? அதிகமாக விற்பனை ஆகும் எண்ணில் உள்ள செருப்புகளை அதிகமாகவும் மற்ற எண்களில் உள்ள செருப்புகளைக் குறைந்த எண்ணிக்கையிலும் வாங்கி வைத்துக் கொள்வார்.

உதாரணமாக ஏழாம் எண், எட்டாம் எண், ஒன்பதாம் எண்ணுள்ள செருப்புகள் அதிகம் விற்பனையாகும். அந்த எண்களில் உள்ள செருப்புகள் 20 வயதிலிருந்து எண்பது வயது வரையுள்ள பலரின் கால்களுக்குப் பொருத்தமாக இருக்கும். அதிகமாக அந்த எண்ணிலுள்ள செருப்புகள்தான் விற்பனை ஆகும். செருப்புகள் பல எண்களில் இருந்தாலும் செருப்புக் கடைகளில் எட்டாம் எண்ணுள்ள செருப்புகள் அதிகமாக இருக்கும். இந்த எட்டு என்பதுதான் அந்தக் குறிப்பிட்ட கடையின் சராசரி எனலாம். ஆனால் இதைச் சராசரி என்று சொல்லாமல் முகடு என்பார்கள். அதாவது எந்த எண் அதிகமாக இடம் பெறுகிறதோ அந்த எண்தான் முகடு.

பகடை விளையாட்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அதில் ஆறு எண்களில் ஒன்றுதான் விழப் போகிறது. எந்த எண் உங்களுக்கு அதிகமாக விழுகிறதோ அந்த எண்தான் உங்களின் முகடு எனலாம்.

எண்களிலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு தாருங்கள் என்கிறீர்களா? தந்து விட்டால் போயிற்று.

2, 3, 4, 1, 2, 4, 6, 7, 2, 8, 2 – இந்த எண்களைப் பாருங்கள். இதில் 2 என்ற எண்தானே அதிகபட்சமாக 4 முறைகள் வந்துள்ளது. ஆகவே இதன் முகடு 2.

இப்போது ஒரு கேள்வி. எந்த எண்ணும் ஒரு முறைக்கு மேல் வராத எண்களின் தொகுப்புக் கொடுத்தால் எப்படி முகடு கண்டுபிடிப்பீர்கள். முகடு கண்டுபிடிக்க முடியாது அல்லவா! ஆகவே அதற்கு முகடு இல்லை.

இப்போது நீங்கள் சராசரி, இடைநிலை, முகடு என்ற மூன்று வகையான மையநிலை அளவுகள் பற்றித் தெரிந்து கொண்டீர்களா?

அவ்வளவுதான், நாம் போதுமான அளவில் கணித அடிப்படைகளைப் பார்த்து விட்டோம். எளிய கணித அடிப்படைகளுக்கான முதல் பாகத்தை நிறைவு செய்து கொள்வோம்.